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数学
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3²=4+5;5²=12+13;7²=24+25.写出规律,使用勾股定理证明.
人气:445 ℃ 时间:2019-10-19 17:23:11
解答
按照所给之等式,可发现“每个奇数的平方可写成两个相邻正整数之和的形式”.用符号来表示如下:
(2n+1)²=(2n²+2n)+(2n²+2n+1).
可以这样证明:对于满足勾股定理(2n²+2n)²+(2n+1)²=(2n²+2n+1)²
(2n²+2n+1)²-(2n²+2n)²=(2n²+2n+1+2n²+2n)[2n²+2n+1-(2n²+2n)]=4n²+4n+1=(2n+1)²
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