如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D．（1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm_数学解答

如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D．

（1）求证：AC=DB；
（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

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解答

（1）过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，∴AC=BD；（2）连接OA，OC，在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2-AE2，OE2=OC2-CE2，∴OA2-AE2=OC2-CE2，∴OA2-OC2=AE2-CE2，∵AB=6cm，CD=4cm，∴AE=3cm，CE=2cm...