二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.证明：(1+x1)(1+x2)=1_数学解答

二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.
证明：(1+x1)(1+x2)=1

人气：186 ℃　时间：2020-04-01 20:57:46

解答

由韦达定理：x1+x2=-1/a,x1*x2=1/a
而(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1*x2,
把x1+x2=-1/a,x1*x2=1/a代入上式,得(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1*x2=1-1/a+1/a=1
所以(1+x1)(1+x2)=1 题设得证
如果不懂,请Hi我,