∵直线y=mx与双曲线y=

k

x

交于A，B两点，
∴点A和点B关于原点对称，
∴S_△AOM=S_△BOM，
∴S_△ABM=2S_△AOM，
∵S_△AOM=

1

2

|k|，
∴2×

1

2

|k|=4，
而k＜0，
∴k=-4．
故答案为-4．