已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=-12x
求函数f(x)的解析式.
人气:454 ℃ 时间:2019-10-14 03:44:21
解答
f'(x)=12x^2+2ax+b
f'(1)=12+2a+b
f(1)=9+a+b
于是函数在点(1,f(1))处的切线为
y-f(1)=f'(1)(x-1)
y=f'(1)(x-1)+f(1)
=f'(1)x-f'(1)+f(1)
=(12+2a+b)x-(a+3)
与y=-12x 对比得
12+2a+b=-12,a+3=0
于是 a=-3,b=-18
故 f(x)=4x³-3x²-18x+5
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