设x,y属于R,且x^2-y^2=4,那么1/x^2-y/x的取值范围是什么?_数学解答

设x,y属于R,且x^2-y^2=4,那么1/x^2-y/x的取值范围是什么?

人气：323 ℃　时间：2020-06-09 04:29:50

解答

这题有一定难度,我们用三角换元法：借助公式：1+(tanA)^2=(secA)^2（secA=1/cosA）设x=2secA,y=2tanA代入得S=1/x^2-y/x=[(cosA)^2]/4-sinA=[5-(sinA+2)^2]/4而sinA取值在[-1,1]中故(sinA+2)^2取值在[1,9]中故[5-(sin...