若α是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的一个虚根,且α^3∈R,证明b^2=ac
人气:132 ℃ 时间:2019-08-19 00:26:04
解答
若α是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的一个虚根,则有α的共轭复数β也是它的一个根.设α=m+in β=m-in(n≠0)因此,由韦达定理可知 α+β=-b/a αβ=c/a即 2m=-b/a,m=-b/(2a) m^2+n^2=c/a ⑴又因为α^3...
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