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数学
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在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且
tanB=
3
ac
a
2
+
c
2
−
b
2
(1)求∠B;
(2)求
sin(B+10°)[1−
3
tan(B−10°)]
的值.
人气:491 ℃ 时间:2019-09-16 21:52:41
解答
(1)∵tanB=
sinB
cosB
,cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
,又tanB=
3
ac
a
2
+
c
2
−
b
2
∴sinB=
3
2
B为锐角,∴B=60°
(2)∵B=60°,∴sin(B+10°)[1-
3
tan(B-10°)]
=sin70°(1-
3
tan50°)
=2sin70°
sin(30°−50°)
cos50°
=-
2sin20°cos20°
sin40°
=-1
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