利用导数的定义证明奇函数的导数是偶函数,然后再反过来证.具体一点,_数学解答

利用导数的定义证明奇函数的导数是偶函数,然后再反过来证.
具体一点,

人气：150 ℃　时间：2019-08-21 20:14:29

解答

f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h
若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)
f'(-x)=lim(h→0)[f(-x+h)-f(-x)]/h
=lim[f(x)-f(x-h)]/h=f'(x)
所以f'(x)为偶函数
若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)
f'(-x)=lim(h→0)[f(-x+h)-f(-x)]/h
=lim[f(x-h)-f(x)]/h=lim-[f(x)-f(x-h)]/h=-f'(x)
所以f'(x)为偶函数