22．（14分）过椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1 上任意一点P向圆x^2+y^2=1引切线PA、PB,切点分别为A、B、M_数学解答

22．（14分）过椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1 上任意一点P向圆x^2+y^2=1引切线PA、PB,切点分别为A、B、M为AB的中点,若P在椭圆上运动,求动点M的轨迹议程.
注：x^2表示x的二次方,y类似.

人气：345 ℃　时间：2020-06-23 05:10:41

解答

因为,根据已知得,PA垂直于AO,AM垂直PO,所以|MO|*|PO|=|OA|^2=1.令P为（X.,Y.),令M为（x,y).那么x^2+y^2=1/(X.^2+Y.^2),因p在椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上,所以x^2+y^2=[(X.^2/9)+(Y.^2/4)]/(X.^2+Y.^2).因为OMP三点共线,所以原式变为x^2+y^2=[(x^2/9)+(y^2/4)]/(x^2+y^2),最终得M的轨迹方程为(x^2+y^2)^2=x^2/9+y^2/4