证明:若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0)
人气:449 ℃ 时间:2019-08-17 20:08:44
解答
令u=π-x,du=-dx,u:π--->0,则
∫[0--->π] xf(sinx)dx
=-∫[π--->0] (π-u)f(sin(π-u))du
=∫[0--->π] (π-u)f(sinu)du
=π∫[0--->π] f(sinu)du-∫[0--->π] uf(sinu)du
积分变量可随便换字母
=π∫[0--->π] f(sinx)dx-∫[0--->π] xf(sinx)dx
将 -∫[0--->π] xf(sinx)dx 移到等式左边与左边合并,然后除去系数
∫[0--->π] xf(sinx)dx=π/2∫[0--->π] f(sinx)dx
推荐
- 设f(x)连续,证明(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx
- f(x)的一个原函数为sinx/x,则xf'(x)dx的不定积分是
- 微积分 设函数f(x)的一个原函数为sinx/x 求 ∫xf`(x)dx
- 设f(x)的一个原函数为sinx,则∫xf'(x)dx=()
- 若sinx是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=
- I’d have finished the novel if I’d had the time.麻烦解释一下这句话的语法~
- 用适当介词填空He’s busy working( )morning to night
- 已知1<m<n,令a=[logn(m)]^2,b=logn(m)^2,c=logn(logn(m)),则a,b,c得大小关系为
猜你喜欢