证明:若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0)
人气:191 ℃ 时间:2019-08-17 20:08:44
解答
令u=π-x,du=-dx,u:π--->0,则
∫[0--->π] xf(sinx)dx
=-∫[π--->0] (π-u)f(sin(π-u))du
=∫[0--->π] (π-u)f(sinu)du
=π∫[0--->π] f(sinu)du-∫[0--->π] uf(sinu)du
积分变量可随便换字母
=π∫[0--->π] f(sinx)dx-∫[0--->π] xf(sinx)dx
将 -∫[0--->π] xf(sinx)dx 移到等式左边与左边合并,然后除去系数
∫[0--->π] xf(sinx)dx=π/2∫[0--->π] f(sinx)dx
推荐
猜你喜欢
- 3x+4y-5=0 求8的x次方乘16的Y次方是多少?
- 一道数学题.今天就要哦
- 《军犬黑子》黑子的心理变化
- Those years of good times,we are very happy,very ignorant.哪个帮我翻译下是什么意思啊
- 旦辞爷娘去,暮宿黄河边,不闻爷娘唤女声,但闻黄河流水鸣溅溅的意思
- 用‘窃窃私语,如火如荼,玉米,绿荫,云彩,’的其中3个造句
- ()春天不去播种,()秋天不会有收获,填一关连词
- 一个直角三角形的斜边长10米,两条直角边的长分别是6米和8米,斜边上的高是多少?