已知函数是定义在R上增函数,对于任意x∈[0,1]不等式f(kx)<f(2-x)恒成立,求k取值范围
人气:120 ℃ 时间:2019-08-21 23:30:03
解答
f(kx)<f(2-x)恒成立
→kx<2-x恒成立
→(k+1)x-2<0恒成立(x∈[0,1]).①
显然k=-1满足条件.
当k≠-1时,取g(x)=(k+1)x-2,
g(x)是一次函数,当x∈[0,1]时图象是一条直线段.
不等式①恒成立说明这条直线段位于x轴下方.因此
f(0)<0,且f(1)<0.
前者显然成立;由后者得k-1<0,k<1.
综上,k取值范是:(-∞,1).
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