设函数f(x)=2根号3sinxcosx+mcos^2x+n,且f(0)=2+n,其中m,n为常数
1)求f(x)的单调递减区间
2)若当x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为-2,求n的值
人气:409 ℃ 时间:2019-08-19 22:58:07
解答
f(0)=m+n=2+n,则:m=2
f(x)=2√3sinxcisx+2cos²x+n
=√3sin2x+cos2x+(n+1)
=2sin(2x+π/6)+(n+1)
【1】
递减区间是:2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+(3π/2)
即:kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3
即减区间是:[kπ+π/6,kπ+2π/3],其中k∈Z
【2】x∈[0,π/2],则:
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
则:sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
则函数f(x)在[0,π/2]上的最小值是-1+(n+1)=-2,得:n=-2
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