高一数学题涉及向量和三角形已知ABC为平面上的三个定点 ∠ACB=60° 动点P在∠ ACB的平分线上向量CB=向量a向量CA_数学解答

高一数学题涉及向量和三角形
已知ABC为平面上的三个定点 ∠ACB=60° 动点P在∠ ACB的平分线上向量CB=向量a向量CA=向量b │向量CP│=m （m＞0）问当m为何值时向量cp与（向量BP+向量AP）的数量积取最小值

人气：324 ℃　时间：2020-03-20 09:03:16

解答

其实题不难 ,关键在形式转换 .向量符号我就不打出来了 *代表点积
CP*（BP+AP)=CP*（CP-a+CP-b)=2CP^2-CP*(a+b)
因为是角平分线,延长后过A点做CB的平行线交于M,则CM=CA+CB=a+b且与CP共线,夹角为0 cos（CP*CM）=1
于是 CP*（BP+AP)=2CP^2-CP*(a+b)=2CP^2-CP*CM=2|CP|^2-|CP|*|CM| 设|CP|=X,|CM|=D（常量）2CP^2-CP*(a+b)=2X^2-D*X 一元二次式求最小值总会了吧最终有 CP=（a+b）/4