> 数学 >
两个互不相同且不为3的正整数之和是3的倍数,这两数的乘积加1的和能被3整除,
比如:15=7+8 7*8+1=57 57是3的倍数
6=2+4 2*4+1=9 9是3的倍数
27=7+20 7*20+1=141 141是3的倍数
如果能证明,如果不能,请举出反例!
人气:418 ℃ 时间:2020-04-02 17:55:39
解答
设这两个数为x,y 则有:x+y=3k k为正整数,
xy+1
=x(3k-x)+1
=3kx-x^2+1
=3kx-(x+1)(x-1)
因:3kx能被3整除,(x+1)(x-1)也能被3整除,
所以两数的乘积加1的和能被3整除
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