y′=1-2sinx=0，得 x=

π

6

或x=

5π

6

，
故y=x+2cosx在区间[0，

π

6

]上是增函数，在区间[

π

6

，

π

2

]上是减函数，
又x=

π

6

时，y=

π

6

+ 

3

，x=

π

2

时，y=

π

2

＜

π

6

+

3

，
所以最大值为

π

6

+

3

，
故选C．