判断当n为大于等于3的自然数时,代数式n^4-3n^2+9表示质数还是合数_数学解答

判断当n为大于等于3的自然数时,代数式n^4-3n^2+9表示质数还是合数

人气：199 ℃　时间：2019-09-17 10:50:13

解答

n^4-3n^2+9=n^4+6n^2+9-9n^2=(n^2+3)^2-(3n)^2=(n^2+3n+3)(n^2-3n+3)
此为合数为什么这就一定是合数？n>=3, n^2+3n+3>3n^2-3n+3=n(n-3)+3>=3因此它有两个大于等于3的因数，当然就是合数了。