若椭圆x^2+4y^2=64上有两点关于点P(1,2)对称,则直线AB的方程是(谢谢)
人气:161 ℃ 时间:2020-05-29 22:58:31
解答
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2,y1+y2=4
∵ A,B在椭圆上,
∴ x1²+4y1²=64 ①
x2²+4y2²=64 ②
①-②
(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
∴ (x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
2(x1-x2)+8(y1-y2)=0
∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/8=-1/4
∴ 直线AB:y-2=-(1/4)(x-1)
化简得:x+4y-9=0
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