设函数fx,gx为定义域相同的奇函数,试问Fx＝fx加gx是奇函数还是偶函数?设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问F_数学解答

设函数fx,gx为定义域相同的奇函数,试问Fx＝fx加gx是奇函数还是偶函数?
设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问F(x)＝f(x)加g(x)是奇函数还是偶函数?并证明

人气：143 ℃　时间：2019-11-08 13:26:32

解答

F(x)=f(x)+g(x)是奇函数,证明过程如下所示：
因为f(x),g(x)为定义域相同的奇函数
所以f(x）=-f(-x）,g(x)=-g(-x）
所以F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-F(x）
所以F(x）是奇函数