e^tanx-e^x是X的几阶无穷小(X->0)?_数学解答

e^tanx-e^x是X的几阶无穷小(X->0)?

人气：420 ℃　时间：2020-03-23 14:37:22

解答

e^tanx－e^x＝e^x×[e^(tanx-x)－1]x→0时,e^(tanx-x)－1等价于tanx－x,设tanx－x是x的k阶无穷小,则lim(x→0) (tanx-x)/x^k存在且非零,由洛必达法则lim(x→0) (tanx-x)/x^k＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/(cosx×x^k)＝li...