对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x| f(x)=x},B={x| f[f(x)]=x}.
⑴求证:A含于B
⑵若f(x)=ax²-1(a∈R,x∈R),且A=B≠Φ,求a的取值范围
人气:336 ℃ 时间:2020-04-07 03:57:11
解答
1)设t为A中任一个元素,则有:f(t)=t
因此f(f(t))=f(t)=t,故t也必为B中的元素.
因此A包含于B
2)由f(x)=x,得:ax^2-1=x,此方程有实根,故delta=1+4a>=0,得:a>=-1/4
由f(f(x))=x,得:a(ax^2-1)^2-1=x,为方便,令t=ax^2-1,则方程化为:
at^2-1-x=0
at^2-atx+atx-ax^2+ax^2-1-x=0
at(t-x)+ax(t-x)+t-x=0
(t-x)(at+ax+1)=0
由于A=B,因此at+ax+1=0无实根,或其实根与t-x=0的根相同.
a(ax^2-1)+ax+1=0,无实根,即a^2x^2+ax-a+1=0,无实根
a=0时符合,a0时,须delta=a^2-4a^2(-a+1)
推荐
- 对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点” .函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x/f(x)=x},B={x/f[f(x)]=x.
- 对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若f(f(x))=x,则称x为f(x)的“稳定点”
- 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}……
- 对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的不动点,若f(f(X))=x则称x为f(x)的稳定点,函数f(x)的
- 对于函数f(X),若f(x)=x,则称x为f(x)的不动点,若f(f(x))=x,则称x为f(x)的稳定点,函数f(x)的不动点和
- 英语16种时态结构
- 一个直角三角形中,已知一个锐角与直角的度数比是3:5,那么两个锐角的度数比是( ) A.2:5 B.5:3 C.3:2
- this Is the very factory ____we visited last week A.that B.which C.what D.the one
猜你喜欢