f（x）=x²-2ax+3a²-1=（x-a）²+2a²-1…（2分）
由a＞0知，
当a≥1时，由于f（x）在[0，1]上是减函数，故f（x）的最大值为f（0）=3a²-1，最小值为f（1）=3a²-2a；…（6分）
当0＜a＜

1

2

时，f（x）的最大值为f（1）=3a²-2a，最小值为f（a）=2a²-1；…（9分）
当

1

2

＜a＜1时，f（x）的最大值为f（0）=3a²-1，最小值为f（a）=2a²-1．…（12分）