∵函数f（x）=ax²-（1+5a）x+3满足f（2）＞f（1）＞f（3）＞f（0），
∴4a-2-10a+3＞a-1-5a+3＞9a-3-15a+3＞3，
∴-1＜a＜-

1

2

．
故答案为：-1＜a＜-

1

2

．