若a.b.c是三角形ABC的三边,且a×cosB= b×cosA,关于x的方程b(x²-1)- c（x²+1）_数学解答

若a.b.c是三角形ABC的三边,且a×cosB= b×cosA,关于x的方程b(x²-1)- c（x²+1）-2ax=0有两个
若a.b.c是三角形ABC的三边，且a×cosB= b×cosA,关于x的方程b(x²-1)- c（x²+1）-2ax=0有两个相等的实数根，求∠A的度数。

人气：244 ℃　时间：2020-05-26 06:37:42

解答

由正弦定理a/sinA=b/sinB
得sinAcosB-sinBcosA=0即sin（A-B）=0
所以A-B=kπ k为整数
而∠A与∠B为三角形中的角所以A=B 所以a=b
b(x²-1)- c（x²+1）-2ax=0有两个相等的实数根得△=0即a²+b²-c²=0 也就是2b²-c²=0
c/b=√2 cosA=（b²+c²-a²）/2bc=c²/2bc=c/(2b)=√2/2 所以∠A=π/4