若a.b.c是三角形ABC的三边,且a×cosB= b×cosA,关于x的方程b(x²-1)- c（x²+1）_数学解答

若a.b.c是三角形ABC的三边,且a×cosB= b×cosA,关于x的方程b(x²-1)- c（x²+1）-2ax=0有两个
若a.b.c是三角形ABC的三边，且a×cosB= b×cosA,关于x的方程b(x²-1)- c（x²+1）-2ax=0有两个相等的实数根，求∠A的度数。

人气：159 ℃　时间：2020-05-22 17:20:55

解答

b(x^2-1)- c（x^2+1）-2ax=0
bx^2-b- cx^2-c-2ax=0
(b-c)x^2-2ax-b-c=0
△=4a^2-4(b-c)(-b-c)
=4a^2+4(b-c)(b+c)
=4a^2+4b^2-4c^2
4a^2+4b^2-4c^2=0
c^2=a^2+b^2
所以三角形ABC为直角三角形
a*cosB= b*cosA
asinA= bcosA
sinA/cosA=b/a
tanA=b/a
tanA=a/b
b/a=a/b
a^2= b^2
所以三角形ABC为等腰直角三角形
即A=45度