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数学
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如图,△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数.
人气:158 ℃ 时间:2020-04-01 13:01:51
解答
∵∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O,
∴∠OBC=
1
2
(∠A+∠ACB),∠OCB=
1
2
(∠A+∠ABC),
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A),
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,
∴∠OBC+∠OCB=90°+
1
2
∠A,
在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°+
1
2
∠A)=90°-
1
2
∠A,
∵∠A=40°,
∴∠BOC=90°-
1
2
×40°=90°-20°=70°.
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