> 数学 >
如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E.
求证:PA·PE=PC·PD
人气:281 ℃ 时间:2019-12-14 13:32:15
解答
过P作⊙O1、⊙O2的公切线PF,使F、A落在PC的同侧.∵PF切⊙O2于P,∴∠FPA=∠PBD. ∵PF切⊙O1于P,∴∠FPC=∠PDA.∴∠APC=∠FPC-∠FPA=∠PDA-∠PBD.由三角形外角定理,有:∠PDA=∠DPE+∠PBD,∴∠PDA-∠PBD=∠...
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