∵曲线y=x³+bx²+cx通过点（-1,-4）
∴-1+b-c=-4……①
又∵在横坐标x=1处具有水平切线
∴x=1处是曲线的一个极值点
又∵y'=3x²+2bx+c
∴3+2b+c=0……②
联立①②式得：b=-2,c=1
则曲线方程为y=x³-2x²+x