∵一次函数y=x+b过点B，且点B的横坐标为1，
∴y=1+b，即B（1，1+b）．
∵BC⊥y轴，且S_△BCO=

3

2

，
∴

1

2

×OC×BC=

1

2

×1×（b+1）=

3

2

，
解得：b=2，
∴B（1，3）．
∴一次函数的解析式为y=x+2．
又∵y=

k

x

过点B，
∴

k

1

=3，解得：k=3，
∴反比例函数的解析式为：y=

3

x

．
故答案为：y=x+2；y=

3

x

．