由洛必达法则,
lim(x趋向于1)（x+x^2+x^3+...+x^n－n)/(x－1)
=lim(x趋向于1）（x+x^2+x^3+...+x^n－n)'/(x－1)'
=lim(x趋向于1)(1+2x+3x^2+nx^(n-1)-n)/1
=1+2+3+4+...+n-1
=n(n-1)/2