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数学
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在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则
MA
•
MD
=______.
人气:235 ℃ 时间:2019-11-06 03:22:24
解答
以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系.
则:A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(1,1),M(
3
2
,
1
2
)
.
因为AB=2CD=2,∠B=45,所以AD=DC=1,M为腰BC的中点,
则M点到AD的距离=
1
2
(DC+AB)=
3
2
,M点到AB的距离=
1
2
DA=
1
2
所以
MA
=(−
3
2
, −
1
2
)
,
MD
=( −
3
2
,
1
2
)
,
所以
MA
•
MD
=
9
4
-
1
4
=2.
故答案为2.
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