椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程_数学解答

椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程

人气：170 ℃　时间：2019-10-19 06:30:01

解答

∵e=c/a=√3/2==>c^2/a^2=3/4==>(a^2-b^2)/a^2=3/4==>a^2=4b^2设椭圆的方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1,P(x1,y1),Q(x2,y2)则有：x^2/4b^2+y^2/b^2=1直线x+y+1=0代入椭圆的方程：x^2/4b^2+(-x-1)^2/b^2=1==>5x^2+8x+4-4b^2...