若x+y=a+b,且x²+y²=a²+b²求证：对于任意正整数n,都有xn+yn=a^n+_数学解答

若x+y=a+b,且x²+y²=a²+b²求证：对于任意正整数n,都有xn+yn=a^n+b^n.

人气：212 ℃　时间：2020-10-01 20:54:22

解答

(x+y)^2=(a+b)^2
x^2+y^2=a^2+b^2
所以有xy=ab
那么x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2
即(x-y)^2=(a-b)^2
所以|x-y|=|a-b|
配合题目的x+y=a+b
得到：x=a,y=b或者x=b,y=a.
所以x^n+y^n=a^n+b^n