∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr (作极坐标变换)
=∫dθ∫r^2dr
=(π/4)(8/3-1/3)
=7π/12.书本答案是3(π^2)/64对不起，是我算错了！重解如下。
∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫<0,π/4>dθ∫<1,2>arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)

=∫<0,π/4>dθ∫<1,2>θrdr
=∫<0,π/4>θdθ∫<1,2>rdr
=((π/4)^2/2)(2^2/2-1/2)
=(π^2/32)(3/2)
=3π^2/64。