在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD
(1). 如图2,当∠C≠90°AD为△ABC的角平分线时,线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系
人气:492 ℃ 时间:2020-03-26 01:34:22
解答
(1)猜想:AB=AC+CD.
证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD.
(2)猜想:AB+AC=CD.
证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD.
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB.
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B.
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD.
∴AC+AB=CD.
推荐
- 如图,已知,在三角形ABC中,角ACB为90°,在AB上截取AE=AC,过点E作EF
- 如图,在△ABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长.
- 如图,三角形abc中,∠acb等于90°,在ab上截取ae=ac,bd=bc,求∠dce的度数
- 如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,AE是过点A的一条射线,且B,C在AE的异侧,BD垂直于AE,CE垂直于AE于点E.求证:BD等DE+CE
- 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求证:∠DCE=45°.
- 数列0 ,2,10,30下一个数是什么
- 谷氨酸一钠的化学式
- 已知长方形甲和正方形乙面积相等,如果长方形甲的长是4.5x10的3次方毫米.宽是32x10的2次方毫米.
猜你喜欢