若圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q,O为坐标原点满足OP垂直OQ,求c的值_数学解答

若圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q,O为坐标原点
满足OP垂直OQ,求c的值

人气：183 ℃　时间：2019-10-31 18:46:42

解答

P（x1,y1） Q（x2,y2）
∵OP⊥OQ
∴x1x2+y1y2=0
联立：
x＾2+y＾2+x-6y+C=0
x+2y-3=0
5y＾2-20y+12+C=0
y1+y2=4
y1y2=（12+C）/5
x1x1=9-6（y1+y2）+4y1y2=（4C-27）/5
∴（4C-27）/5+（12+C）/5=0
C=3