设M（x，y），A（a，0），B（0，b）
则a²+b²=100，…①
∵

AM

=4

MB

，∴x=

1

5

a，y=

4

5

b，
由此可得a=5x且b=

5

4

y，代入①式可得25x²+

25

16

y2=100，
化简得16x²+y²=64，即为所求点M的轨迹方程．
故答案为：16x²+y²=64．