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数学
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以△ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,作AN⊥BC于点N,延长NA交EF于M点,求证:EM=MF.
人气:440 ℃ 时间:2020-06-05 16:55:58
解答
过点E作EP垂直NM交NM的延长线于点P,过点F作FH垂直MN于点H,如下图所示,
∵∠EAP+∠BAN=90°,∠BAN+∠ABN=90°,
∴∠EAP=∠ABN,
在RT△EAP和RT△ABN中,
EA=AB
∠EAP=∠ABN
∠EPA=∠ANB
,
∴△EAP≌△ABN,
故可得:EP=AN,
同理可得:RT△FHA≌RT△ANC,
故可得:FH=AN=EP,
从而可证得:RT△EMP≌RT△FMH,
故EM=MF.
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