如果只知道偶函数f(x)=f(-x) 并且关于直线对称f(1-x)=f(1+x) 如何证明f(x)是周期函数?
人气:267 ℃ 时间:2019-11-12 12:40:33
解答
证明:因为f(1-x)=f(1+x)
所以f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x)
又f(x)是偶函数
所以f(x+2)=f(-x)=f(x)
所以f(x)的一个周期是T=2
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