设f(x)是一个可微函数,定积分(x,0)(t-1)f(x-t)dt=0,求f(x)
人气:425 ℃ 时间:2019-08-20 11:57:04
解答
∫{x,0}(t-1)f(x-t)dt=0;
∫{0,x}(x-u-1)f(u)d(-u)=0……u=x-t;
∫{0,x}(x-1)f(u)du-∫{0,x}uf(u)du=0;
(x-1)∫{0,x}f(u)du=∫{0,x}uf(u)du;
∫{0,x}f(u)du+(x-1)f(x)=xf(x)……两端对 x 求导;
f(x)=f'(x)……(移项并)重复上一步骤;
即 f'(x)/f(x)=1;积分得:f(x)=C*e^x;
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