在三角形ABC中,AA1、BB1、CC1、是三角形ABC的三条中线.求证向量AA1+向量BB1+向量CC1=向量0.
在三角形ABC中,AA1、BB1、CC1、是三角形ABC的三条中线.
求证：向量AA1+向量BB1+向量CC1=向量0.
人气：483 ℃ 时间：2019-12-03 09:33:59
解答
向量AA1+向量BB1+向量CC1
=向量AC+向量CA1+向量BA+向量AB1+向量CB+向量BC1
=(向量AC+向量CB+向量BA)+向量A1B+向量BC1+向量AB1
=向量0+向量A1C1+向量AB1
由于AA1、BB1、CC1均为中点
则A1C1为中位线=1/2AC
由于AB1=AC
则AB1=C1A1
则向量A1C1+向量AB1=向量0
则向量AA1+向量BB1+向量CC1=向量0
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