由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+

π

3

），
由于函数为奇函数，
故有θ+

π

3

=kπ
即：θ=kπ-

π

3

（k∈Z），可淘汰B、C选项
然后分别将A和D选项代入检验，
易知当θ=

2π

3

时，
f（x）=-2sin2x其在区间[-

π

4

，0]上递减，故选D、
故答案为：D