∠CAE=∠ABD，理由如下：
∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠BDA=90°，
又∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠BAD，
∴90°-∠ACE=90°-∠BAD，
即∠CAE=∠ABD．