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“神州”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一周的时间为T，地球的半径为R，表面重力加速度为g，万有引力常量为G，试求：
（1）地球的密度；
（2）“神州”六号飞船轨道距离地面的高度．
人气：436 ℃　时间：2020-03-23 17:57:25
解答

（1）由地球表面万有引力等于重力：
mg＝
GMm
R2

解得：
M＝
gR2
G

地球密度为：
ρ＝
M
V
＝
gR2
G
4πR3
3
＝
3g
4πGR

（2）对神州六号，由万有引力提供向心力：
G
Mm
(R+h)2
＝m(R+h)
4π2
T2

又：mg＝
GMm
R2

联立解得：
h＝
3
gR2T2
4π2
−R
答：
（1）地球的密度ρ＝
3g
4πGR
．
（2）“神州”六号飞船轨道距离地面的高度h＝
3
gR2T2
4π2
−R．
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