不一定,给出个反例：
f(x,y)为一个分段函数,当(x,y)不等于(0,0)时,
对应法则为xy/(x^2+y^2)；当(x,y)等于(0,0)时,对应法则为0.
这个函数在点(0,0)处两个偏导数都存在,但是在这个点处的二重极限是不存在的.