自点A（4,0）引圆x^2+y^2=4的割线ABC,求BC的中点p的轨迹方程.不理解X的范围怎么求出来的_数学解答

自点A（4,0）引圆x^2+y^2=4的割线ABC,求BC的中点p的轨迹方程.
不理解X的范围怎么求出来的

人气：339 ℃　时间：2020-02-03 01:50:06

解答

设割线方程为y=k(x-4)
因为割线和圆必定有两个不同的交点,所以
x^2+k^2(x-4)^2=4
(k^2+1)x^2-8k^2x+16k^2-4=0
△=64k^4-4(16k^2-4)(k^2+1)
=64k^4-64k^4-64k^2+16k^2+16
=-48k^2+16
>0
k^2