18=2×3×3
12=2×2×3
18和12个公因数有1、2、3、6；
边长=1厘米，能剪出小正方形纸片：18×12=216（块）；
边长=2厘米，能剪出小正方形纸片：（18÷2）×（12÷2）=9×6=54（块）；
边长=3厘米，能剪出小正方形纸片：（18÷3）×（12÷3）=6×4=24（块）；
边长=6厘米，能剪出小正方形纸片：（18÷6）×（12÷6）=3×2=6（块）；

答：共有4种不同的可能，分别能剪出216、54、24、6块小正方形纸片．