已知函数f(x)=log以a为底(x+1),g(x)=log以a为底(x-1).其中(a大于零且a不等于1)(1)求f(x)+g(x)的定义域,
(2)判断求f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由.(3)f(x)-g(2x)大于0的集合
人气:208 ℃ 时间:2019-10-24 02:18:24
解答
log(a)(N):a表示底数,N表示真数
f(x)+g(x)=log(a)(x+1)+log(a)(x-1)=log(a)(x²-1)
要是函数f(x),g(x),f(x)+g(x)有意义,则:
x+1>0
x-1>0
x²-1>0
解得:x>1
则:f(x)+g(x)的定义域为(1,+∞)
设h(x)=f(x)+g(x)
则:h(x)=log(a)(x²-1),其中x>1
由于其定义域为(1,+∞)
定义域关于原点不对称,那么函数h(x)为非奇非偶函数
即:函数f(x)+g(x)为非奇非偶函数
由题意知:
f(x)-g(2x)=log(a)(x+1)-log(a)(2x-1)=log(a)[(x+1)/(2x-1)]
要是函数f(x),g(2x),f(x)-g(2x)有意义,则:
x+1>0
2x-1>0
[(x+1)/(2x-1)]>0
z解得:x>1/2 ①
又因为:
f(x)-g(2x)=log(a)[(x+1)/(2x-1)]>0
则:[(x+1)/(2x-1)]>1
解得:x
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