设P(-2y,y),则P到原点的距离的平方为OP^2=5y^2,
P到直线x+2y-3=0的距离的平方为d^2=[|-2y+2y-3|^2]/(1+4)=9/5；
于是由题意可得：5y^2=9/5,得y=-3/5或y=3/5
因此所求P点为P(6/5,-3/5)或P(-6/5,3/5).