（1）∵正方形OABC的面积为16，
∴OA=OC=4，
∴B（4，4），
又∵点B（4，4）在函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上，
∴

k

4

=4，
解得k=16，
故答案为：点B的坐标是（4，4），k=16； （2分）
（2）分两种情况：
①当点P在点B的左侧时，
∵P（m，n）在函数y=

k

x

上，
∴mn=16，
∴S=m（n-4）+4（4-m）=mn-4m+16-4m=32-8m=8，
解得m=3，
∴n=

16

3

，
∴点P的坐标是P（3，

16

3

）；
②当点P在点B的右侧时，
∵P（m，n）在函数y=

k

x

上，
∴mn=16，
∴S=4（4-n）+n（m-4）=16-4n+mn-4n=32-8n=8，
解得n=3，
∴

16

m

=3，
解得m=

16

3

，
∴点P的坐标是P（

16

3

，3）；（6分）
（3）当0＜m＜4时，点P在点B的左边，此时S=32-8m，
当m≥4时，点P在点B的右边，此时S=32-8n=32-8×

16

m

=32-

128

m

．（2分）